LEYES DE KEPLER

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:

Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol, su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol. Cuando está más alejado y cuando está más cercano, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol. 




Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica. 

Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

*PARA SABER:

La fórmula anterior puede ser planteada de otra manera, llegando a los mismos resultados. Esta fórmula es la que fue usada a la hora de resolver los problemas que más adelante se verán. Se compone de PERÍODO ORBITAL 1 (p sub 1 al cuadrado) sobre PERÍODO ORBITAL 2 (p sub 2 al cuadrado), igualando esto a DISTANCIA ORBITAL 1 (a sub 1 al cubo) sobre DISTANCIA ORBITAL 2 (a sub 2 al cubo).

Enunciado: Calculen el período orbital del planeta Venus, sabiendo que su distancia al Sol es de 0,72 unidades astronómicas.

Resolución:

  2        3                2              3
1    =  1               1     =       1            
  2           3            2
1      0,72            x      2 0,373248


Realizando multiplicación cruzada resulta:

   2
X = 0,373248
        ________
x = -/0,373248

x = 0,61094 

¿Quien fue Johannes Kepler?
Würtemburg, actual Alemania, 1571-Ratisbona, id., 1630) Astrónomo, matemático y físico alemán. Hijo de un mercenario –que sirvió por dinero en las huestes del duque de Alba y desapareció en el exilio en 1589– y de una madre sospechosa de practicar la brujería, Johannes Kepler superó las secuelas de una infancia desgraciada y sórdida merced a su tenacidad e inteligencia.

Tras estudiar en los seminarios de Adelberg y Maulbronn, Kepler ingresó en la Universidad de Tubinga (1588), donde cursó los estudios de teología y fue también discípulo del copernicano Michael Mästlin. En 1594, sin embargo, interrumpió su carrera teológica al aceptar una plaza como profesor de matemáticas en el seminario protestante de Graz.el trabajo más importante de Kepler fue la revisión de los esquemas cosmológicos conocidos a partir de la gran cantidad de observaciones acumuladas por Brahe (en especial, las relativas a Marte), labor que desembocó en la publicación, en 1609, de la Astronomia nova (Nueva astronomía), la obra que contenía las dos primeras leyes llamadas de Kepler, relativas a la elipticidad de las órbitas y a la igualdad de las áreas barridas, en tiempos iguales, por los radios vectores que unen los planetas con el Sol.
Culminó su obra durante su estancia en Linz, en donde enunció la tercera de sus leyes, que relaciona numéricamente los períodos de revolución de los planetas con sus distancias medias al Sol; la publicó en 1619 en Harmonices mundi (Sobre la armonía del mundo), como una más de las armonías de la naturaleza, cuyo secreto creyó haber conseguido desvelar merced a una peculiar síntesis entre la astronomía, la música y la geometría.